Matematik » DERS KATALOĞU

801500805180 İleri Kısmi Türevli Denklemler Kredi: 3 / AKTS:10
En de Yönlendirilmiş Türevler ve Green Formülü, Self-Adjoint Operatörler, Divergens Teoremi, Eliptik Denklemler ve Sınır Değer Problemleri, Harnack Eşitsizlikleri
801500805200 İleri Reel Analiz Kredi: 3 / AKTS:10
Reimann- Stieltjes integrali, Lebesgue - Stieltjes integrali, singüler integraller, trigonometrik seriler, konveks fonksiyonlar, çok değişkenli ölçülebilir fonksiyonlar ve integrali, Lebesgue integralinin bazı genelleştirmeleri
801500805251 Asimptotik ve Pertürbasyon Yöntemleri I Kredi: 3 / AKTS:10
Temel kavramlar, adi diferensiyel denklemler, fark denklemleri, yerel analiz, lineer diferensiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri, lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözümleri, fark denklemlerinin yaklaşık çözümleri, integrallerin asimtotik açılımları
801500805261 Asimptotik ve Pertürbasyon Yöntemleri II Kredi: 3 / AKTS:10
Perturbasyon yöntemleri, perturbasyon serileri, serilerin toplanması, global analiz, sınır-tabaka teorisi, WKB teorisi, çoklu oran analizi.
801500805290 Halkalar ve Modüller I Kredi: 3 / AKTS:10
Modüller, alt modüller , bölüm modülleri, modül homomorfizmaları , modül kategorileri , Endomorfizma halkaları , direkt çarpımlar , direkt toplamlar, halkaların parçalanmaları , Üretilme ve eşüretilme , serbest modüller , yarı-basit modüller , modüllerin socle'i, modüllerin radikali
801500805300 Halkalar ve Modüller II Kredi: 3 / AKTS:10
sonlu üretilmiş ve sonlu eşüretilmiş modüller zincir şartları: noether ve artin modüller kompozisyon serileri Modüllerin ayrıştırılamaz parçalanmaları basit halkalar ve modüller yarı basit modüller yarı basit halkalar bir halkanın radikali lokal halkalar projektif modüller injektif modüller tensör çarpım flat modüller mükemmel ve yarı-mükemmel halkalar
801500805330 Diferensiyel Operatörlerin Spektral Analizi I Kredi: 3 / AKTS:10
Selfadjoint operatör için parseval eşitliği, Spektral fonksiyon, Operatör dönüşüm çözümü, Çekirdek fonksiyonu ve özellikleri, Asimptotik eşitlikler, Operatör dönüşüm çözümünün asimptotikleri, Rezolvent operatör, Sürekli spektrum, Diskrete spektrum, Spektral açılım
801500805341 Diferensiyel Operatörlerin Spektral Analizi II Kredi: 3 / AKTS:10
Analitik fonksiyonların sıfırları, Fonksiyonların sınır değerleri, Analitik fonksiyonların teklik teoremleri, Privalov ve Beurling Teoremleri, Karleson ve Pavlov Teoremleri, Sınır bire-birlik Teoremlerinin genelleşmeleri, Non-selfadjoint operatörün sürekli spektrumu, Kendine eşlenik olmayan operatörün diskre spektrumu, Diskre spektrumun yapısı, Spektral tekillikler, Kendine eşlenik olmayan operatörün spektral açılımı, Spektral açılımın yakınsaklığı.
801500805350 Yarı Riemann Geometrisi I Kredi: 3 / AKTS:10
Diferesiyellenebilir manifoldlar. Manifoldlar arasında diferensiyellenebilir dönüşümler. Teğet vektörler. Türev dönüşümü. Eğriler. 1-formlar. Altmanifoldlar. Daldırmalar. Manifoldların bazı topolojik özellikleri. Bazı özel manifoldlar. İntegral eğrileri. Tensor tanımı. Tensor alanları. Daraltmalar. Kovaryant tensörler. Tensor türevi. Simetrik ikilineer formlar. Skalar çarpım. Yarı-Riemann manifoldu. İzometriler. Levi-Civita bağlantısı. Paralel kayma. Jeodezik eğriler. Üstel dönüşüm. Eğrilik tensörü. Kesitsel eğrilik. Yarı-Riemann yüzeyleri. Metrik daraltmalar. Ricci eğriliği. Skalar eğrilik. Yerel izometriler.
801500805360 Yarı Riemann Geometrisi II Kredi: 3 / AKTS:10
Yarı-Riemann manifoldları. Teğet ve dik uzaylar. İndirgenmiş bağıntı. Altmanifoldlar içindeki jeodezik eğriler. Total jeodezik manifoldlar. Yarı-Riemann hiperyüzeyleri. Hiperkuadrikler. Codazzi denklemi. Total umbilik yüzeyler. Dik bağıntı. İzometrik daldırmalar. İki parametreli dönüşümler. Gauss lemması. Konveks açık kümeler. Yay uzunluğu. Riemann uzaklığı. Riemann anlamında tamlık. Lorentz nedensel karakteri. Zaman konileri. Yerel lorentz geometrisi. Hiperkuadrikler içinde jeodezikler.Yüzeyler içinde jeodezikler. Yönlendirme. Yarı-Riemann örtüleri. Lorentz zaman yönlendirmesi. Hacim elemanı. Jakobi vektör alanları. Yerel simetrik manifoldlar. Yarı-ortogonal gruplar. Bazı izometri grupları.
801500805391 Kompleks Manifoldlar I Kredi: 3 / AKTS:10
Cn uzayı, Cn üzerinde fonksiyonlar teorisi (holomorf fonksiyonlar, Cauchy formülü, özdeşlik teoremi, maksimum prensibi), analitik demet kavramı, kompleks halka uzayları, kompleks manifold kavramı.
801500805401 Kompleks Manifoldlar II Kredi: 3 / AKTS:10
Kompleks manifoldlar üzerinde holomorf fonksiyonlar, kompleks koordinat sistemi, holomorf fonksiyonların demeti, kompleks manifoldlarda özdeşlik teoremi, maksimum prensibi, analitik cümleler, holomorfik ayrılabilme, Stein manifoldu, Kompleks manifold misalleri, Riemann yüzeyleri, kompleks altmanifoldlar, kompleks projektif uzaylar, Hopf manifoldları, Cn nın kapanışları
801500805431 İleri Diferensiyel Geometri I Kredi: 3 / AKTS:10
Diferensiyellenebilir manifoldlar, Tensör cebiri, Tensör alanları, Diferensiyel formlar, Lif demetleri, Vektör demetlerinde konneksiyonlar, Lineer konneksiyonlar, Afin konneksiyonlar, Eğrilik ve burulma tensörleri, Geodezikler, Riemann konneksiyonları, Altmanifoldlar, II.Temel Form ve indirgenmiş konneksiyon, Gauss, Codazzi ve Ricci eğrilikleri, Total umbilik altmanifoldlar.
801500805441 İleri Diferensiyel Geometri II Kredi: 3 / AKTS:10
Fibre uzaylar, Asli fibre demetler, Vektör demetleri, Vektör demet morfizmleri, Vektör demetlerinin kesiti, Vektör demetlerinde konneksiyonlar, Vektör demetlerinde lineer konneksiyonlar, Lineer konneksiyonların eğriliği, Tanjant demette konneksiyonlar,Tanjant demette lineer olmayan konneksiyonların torsion ve eğrilikleri, Finsler uzayları, Finsler uzayında Kartan konneksiyonu, Finsler konneksiyonunun transformasyonu.
801500805471 Halkalar ve Modüllerin Genişlemeleri I Kredi: 3 / AKTS:10
İnjektiflik ve Bazı Genişlemeleri, Yarı-Süreklilik ve Genişleyen Modüller, İç Yarı-Sürekli Zarflar ve Parçalanmalar, FI-Genişleme Özelliği, Baer ve Rickart Halkalar, Yarı-Baer ve Temel Yarı-Baer Halkalar, Genişleyen ve Baer Halkalar Arasındaki İlişkiler, Baer, Yarı-Baer Modüller ve Uygulamaları, Baer Modüllerin Direkt Toplamları, Baer Modüllerin Endomorfizma Halkaları, Serbest Modüllere Uygulamalar, Type Teorisine Uygulamalar, Rickart Modüller, Yarı-Baer Modüller.
801500805481 Halkalar ve Modüllerin Genişlemeleri II Kredi: 3 / AKTS:10
Üçgensel Matris Gösterimleri, Parçalı Asal Halkalar ve Parçalı Bölgeler, Matris Halka Genişlemeleri, Polinom Halka Genişlemeleri ve Ore Genişlemeleri, Grup Halka Genişlemeleri, Esas Üst Halka Genişlemeleri, Halka Zarfları ve Pseudo Halka Zarfları, Eşkare Kapanış Sınıfları ve Halka Zarfları, Modül Zarfları, Halka Genişlemelerinin Zarfları, Belirli Matris Halkalarına Uygulamalar ve Skew Grup Halkası Genişlemeleri, Kesir Halkalarının Yapısı ve Kesir Halkalarına Uygulamalar, İnvolüsyonlu Halkalar
801500805491 Fraktal Geometride Kompleks Dinamikler Kredi: 3 / AKTS:10
Kompleks dinamik sistemler, Julia cümleleri, Fatou cümleleri, f polinomlarının "kötü başlangıç değerleri" cümlesi, f'e uygulanan Newton metodunu geçersiz kılan tüm başlangıç tahminleri
801500805501 Fraktal için Newton Metodu Kredi: 3 / AKTS:10
Bir değişkenli fonksiyonların kompleks analizi üzerinde temel bilgi, Newton metodu, Non-lineer analizde Newton metodu ve sonuçları, kuvvet serileri yaklaşımı, kompleks düzlemdeki kompakt alt cümlelerdeki yaklaşımı.
801500805551 Topolojik Vektör Uzaylar I Kredi: 3 / AKTS:10
Vektör Uzaylar; iki kümenin vektörel toplamı, Lineer Dönüşüm (veya Lineer Operatör), Lineer Form (veya Lineer Fonksiyonel). Alt Vektör Uzay, Lineer Varyete, Direkt Toplam, Orjinden Geçen Doğru, Hiperdüzlem, Bölüm Uzayı, Konveks, Dengeli ve Mutlak Konveks Kümeler, Yarı Normlar ve Yarı Normlar Tarafından Tanımlanan Topolojiler. Topolojik Vektör Uzaylar; tanım ve özellikler, orijin noktasının komşuluklar ailesinin özellikleri, iki kümenin vektörel toplamının kapanışı ve içi, Hausdorff Topolojik Vektör Uzaylar, Konveks Zarflar, konveks kümeler için ayırma aksiyomları, Topolojik Vektör Uzayların Bölüm Uzayları, Metrikleşebilen Topolojik Vektör Uzaylar.
801500805561 Topolojik Vektör Uzaylar II Kredi: 3 / AKTS:10
Lokal Konveks Uzaylar, Lokal Konveks İlk (Projektiv) Topoloji, Lokal Konveks Final (İndüktiv) Topoloji, Hanh-Banach Teoremi (Analitik Form), Hanh-Banach Teoremi (Geometrik Form), Lokal Konveks uzayda konveks kümelerin ayrılması. Dualite ve Polar Kümeler, Zayıf Topoloji, 〖Zayıf〗^* Topoloji, Banach-Alaoğlu-Bourbaki Teoremi, Mackey-Arens Teoremi. Yarı-yansımalı Uzaylar, Yansımalı Uzaylar.
801500805620 İleri Fonksiyonlar Teorisi Kredi: 3 / AKTS:10
Tam ve meromorfik fonksiyonlar, Sonsuz çarpımlar, Analitik devam, Çok-değerli fonksiyonlar, Riemann yüzeyleri, Normal aileler, Univalent fonksiyonlar, Konform dönüşüm, Bölgelerin sınıflandırılması, Riemann dönüşüm teoremi
801500805631 Kodlama Teorisi I Kredi: 3 / AKTS:10
Grup Kodları: Temel özellikler, Matris Kodlama Teknikleri, Üreteç ve Eşitlik Kontrol Matrisleri. Polinom Kodları: Vektör Uzayı ve Polinom Halkaları, Polinom Kodları, Genel durumda üreteç ve kontrol matrisleri. Hamming Kodları, Sayıların ikili sistemde ifadeleri, Sonlu Cisimler ve BCH Kodları, Primitif Polinomlar, Lineer Kodlar, Bir Lineer Kodun Duali, Blok Kodları, Ağırlık ve Uzaklık.
801500805641 Kodlama Teorisi II Kredi: 3 / AKTS:10
Dairesel Kodlar, Kontrol Polinomu, Dairesel Kod olarak BCH ve Hamming Kodları, İkilisistem haricindeki Hamming Kodları, İdempotentler, Euclid Algoritması, Terslenebilen ve İndirgenemez Elemanlar, Sonlu Cisimlerin İnşaası, Sonlu Cisimlerin Yapısı, Polinomların Kökleri, Primitif Elemanlar, Sonlu Cisimler Üzerindeki Polinomlar.
801500805651 Cebirsel Sayılar Teorisi I Kredi: 3 / AKTS:10
Cisimler, Cebirler, Tamlık ve Noetherian olma özellikleri. Dedekind Bölgeleri, Değerlendirme ve Mutlak değerler, Tamlanma, Dedekind Bölgeleri üzerinde modüller. Cisim Genişlemesi, Ayrışım ve Dallanma, Diskriminant. Galois genişlemelerinde Dallanma. Sınıf grupları ve Birimler, Euclid Uzayında Latisler.
801500805661 Cebirsel Sayılar Teorisi II Kredi: 3 / AKTS:10
Düşük Dereceli Sayı cisimleri, Cyclotomik Cisimler, Karakterler, Gauss Toplamı, Eliptik Eğriler, Diophantine Denklemleri, Fermat’ın son Teoremi, Kuadratik Formlar, Dirichlet Serileri ve L-fonksiyonu, Dedekind zeta-fonksiyonu, Sınıf Sayısı Formülü, Asallar.
801500805671 Riemann Geometri I Kredi: 3 / AKTS:10
Riemann metrikleri ve Levi-Civita konneksiyonları, vektör alanlarının kovaryant türevleri, Riemann manifoldları, eğrilik, geodezikler, exponential dönüşüm, normal koordinatları, sectional, ricci ve scalar eğrilikler, gradyent, divergens ve laplace operatörleri, Riemann submanifoldları, indirgenmiş konneksiyon, ikinci temel form, Gauss ve weingarten formülleri, Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri
801500805681 Riemann Geometri II Kredi: 3 / AKTS:10
Gauss lemması, Riemann uzaklığı, Riemann completeness, Hopf-Rinow teoremi, Jacobi alanları, simetrik uzaylar, izometriler ve Killing vektör alanları, birinci ve ikinci varyasyonlar, index form, conjuge ve fokal noktalar, homojen uzaylar, Lie grupları ve Lie cebiri, contact ve almost contact manifoldlar, Sasakian ve cosymplectic manifoldlar.
801500805691 Homoloji I Kredi: 3 / AKTS:10
Kategoriler ve funktorlar, Tensör çarpımlar, Tekil homoloji, Hom ve tensör çarpım, Modüller, Toplamlar ve çarpımlar, Tamlık, Ekler, Direkt limitler, Ters limitler, Watts teoremleri, Saflık, Yerelleştirme, Noetherian halkalar, Yarı basit halkalar, Von Neumann regüler halkalar, Kalıtsal ve Dedekind halkalar, Yarı kalıtsal ve Prüfer halkalar, Yarı Frobenius halkalar
801500805701 Homoloji II Kredi: 3 / AKTS:10
Artinian halkalar, Polinom halkaları, Grup genişlemeleri, Homoloji, Homoloji funktorları, Türemiş funktorlar, Ext ve temel özellikler, Ext ve genişlemeler, Aksiyomlar, Tor ve temel özellikler, Tor ve burulma, Genel katsayı teoremleri, Hilbert Syzygy teoremi, Serre teoremi, Karma özdeşlikler, Değişmeli Noetherian yerel halkalar, Homoloji grupları, Kohomoloji grupları, Hesaplamalar ve uygulamalar
801500805721 İleri Lineer Pozitif Operatörlerin Yaklaşım Özellikleri Kredi: 3 / AKTS:10
Sınırsız kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonların ağırlıklı uzayları üzerinde dönüşüm yapan Lineer pozitif operatör dizileri için Korovkin tipli teoremler. Bazı lineer pozitif operatörlerin kompleks genelleştirmeleri, uygun bölgelerde kompleks fonksiyonlar alınarak, analitik fonksiyonlara kompakt disklerde eş zamanlı yaklaşım, yaklaşımın derecesi ve Voronovskaya tipli sonuçlar için nicel tahminler, q-analizin kavramları, Lineer pozitif operatörlerin q-tamsayılara dayalı genelleştirmeleri ile yaklaşım sonuçları ve bu operatörlerin kompleks formları ile kompakt disklerde yaklaşım
801500805761 Sonlu Cisimlerde Diziler Kredi: 3 / AKTS:10
Rasgelemsi diziler, Sonlu cisimler, Geri-beslemeli kaymalı kaydedici diziler, M-dizileri, Rasgelelik ölçümü, Periyodik dizilerin Ayrık Fourier dönüşümleri, Berlekamp-Massey algoritması, Lineer germe, Çapraz korelasyon fonksiyonları, Gold dizileri
801500805781 İleri Saçılım Teorisi Kredi: 3 / AKTS:10
Saçılım teorisinin düz problemi, Saçılım teorisinin temel denklemi, Levinson formülü , Saçılım teorisinin ters problemi ,Tüm reel eksende saçılım teorisi, Tüm reel eksende düz problem, Tüm reel eksende ters problem, Saçılım teorisi ve lineer olmayan denklemler.
801500805790 Cebirsel Topoloji I Kredi: 3 / AKTS:10
Kategoriler,funktorlar, funktor örnekleri,homotopi,homotopi eşdeğerlilik,homotopik eğriler,esas gruplar, çemberin esas grubu,Sn nin esas grubu,yüzeylerin esas grubu ,aynı homotopi tipindeki uzaylar,yüksek homotopi grupları,yüksek homotopi gruplarının özellikleri
801500805800 Cebirsel Topoloji II Kredi: 3 / AKTS:10
Örtü uzayları, örtü uzay örnekleri, örtü uzaylarının temel özelikleri, örtü uzaylarının sınıflandırılması, üniversal örtü uzayları, yükseltme ve genişletme problemleri, homoloji ve simpleksler dönüşümü , simpleksler homoloji grubu ,zincir türetme, Lefschetz sabit nokta teoremi, rölatif homoloji grupları, singüler homoloji grupları.
801500805811 Kombinatoriyel Tasarım Kredi: 3 / AKTS:10
Dengeli blok tasarımları, Simetrik blok tasarımları, Fark kümeleri, Hadamard matrisleri, Çözülebilir blok tasarımları, Latin kareleri, İkili dengeli tasarımlar, Dik Latin kareler, Dik diziler.
801500805851 İleri Projektif Geometri I Kredi: 3 / AKTS:10
Öklid geometrisi ve diğer geometriler, Afin düzlemler, Projektif düzlemler, Afin ve Projektif düzlemler arasındaki ilişkiler, alt düzlemler ve Pappus düzlemleri, bölümlü halka üzerinde Projektif düzlemler, Fano aksiyomu ve Fano düzlemleri.
801500805861 İleri Projektif Geometri II Kredi: 3 / AKTS:10
Projektif düzlemlerde dönüşümler, Projektif düzlemlerde bir boyutlu dönüşümler, perspektiflik ve izdüşellik, merkezsel kolinasyon ile özel Dezarg teoremleri arasındaki ilişkiler, Projektif düzlemlerin cebirsel yapıları
801500805870 Fark Denklemleri Kredi: 3 / AKTS:10
Fark, öteleme ve ters fark operatörleri, lineer ve lineer olmayan skaler fark denklemleri ve onların çözümleri, fark denklem sistemleri, Abel formülü, sabitlerin değişimi formülü, Floquet üstel ve çarpanları, kararlılık tanımları, kriterleri ve örnekleri, global asimptotik kararlı modeller, Riccati fark denklemi ve sayısı, bazı rasyonel fark denklemlerin denge noktaları ve kararlılıkları, sınırlı ve yakınsak çözümler, çözümlerin yarıdöngü analizi, periyodik çözümlerin varlığı.
801500805891 Kesirli Fark Denklemleri Kredi: 3 / AKTS:10
Ön bilgiler, Ayrık kesirli integral, Ayrık kesirli Taylor teoremi, Ayrık kesirli toplam ve farklar, Ayrık kesirli kuvvet özellikleri, Ayrık kesirli Laplace dönüşümü, Ayrık kesirli Konvolüsyon teoremi, Ayrık kesirli nabla integrali, Ayrık kesirli nabla Taylor teoremi, Ayrık kesirli nabla toplam ve farklar, Ayrık kesirli nabla kuvvet özellikleri, Ayrık kesirli nabla Laplace dönüşümü,Ayrık kesirli nabla Konvolüsyon teoremi, Ayrık kesirli Ostrowski eşitsizliği, Ayrık kesirli Poincare eşitsizliği,Ayrık kesirli Sobolev tipi eşitsizlikler, Ayrık kesirli nabla Opial eşitsizliği, Ayrık kesirli nabla Ostrowski eşitsizliği, Ayrık kesirli nabla Poincare eşitsizliği, Ayrık kesirli nabla Sobolev tipi eşitsizlikler.
801500805921 Matematiksel Fiziğin Özel Fonksiyonları Kredi: 3 / AKTS:10
Ortogonal Polinomlar, Ortogonal Polinomların Genel Özellikleri, Açılım Teoremleri, Klasik Ortogonal Polinom Aileleri, Legendre Fonksiyonları, Geliştirilmiş Legendre Fonksiyonları, Bessel Fonksiyonları, Bessel Fonksiyonlarının Önemli Bazı Özellikleri.
801500805981 Riesz Potansiyelleri Kredi: 3 / AKTS:10
Schwartz uzayları, Genelleşmiş fonksiyonlar, Ters ve düz Fourier dönüşümleri, Zayıf tekilliği olan fonksiyonların genelleşmiş fonksiyonlar anlamında fourier dönüşümü, Lineer operatörlerin interpolasyonu, Riesz-Torin ve Marcinkiewicz teoremleri, Riesz potansiyeli ve Laplace operatörünün negatif kesir kuvvetleri ile alakası, Varlık teoremleri, Hardy-Littlewood-Sobolev Teoremi
801500715030 Topoloji I Kredi: 3 / AKTS:8
Süzgeç kavramı, bir süzgecin bazı, ultrasüzgeçler, bir süzgecin yakınsaması, bir fonksiyonun bir süzgeç boyunca limiti. Kompakt Uzayların Süzgeç Karakterizasyonları, Kompaktlaştırma, Dizisel Kompakt Uzaylar, Sayılabilir Kompakt Uzaylar. Metrik Uzayın Topolojisi, Kompakt Metrik Uzaylar, Bağlantılı Metrik Uzaylar, Tam Metrik Uzaylar ve aralarında ki ilişkiler. Noktasal ve düzgün yakınsaklık, Eşsüreklilik Uzayları.
801500715040 Topoloji II Kredi: 3 / AKTS:8
Reel sayılar ve genişletilmiş reel sayıların standart topolojileri, reel değerli ve genişletilmiş reel değerli fonksiyonlar, reel değerli fonksiyonların sınırları, bir fonksiyon ailesinin zarfları, genişletilmiş reel değerli fonksiyonların bir süzgeç boyunca limiti. Süreklilik, yarısüreklilik, alttan ve üstten yarı sürekli fonksiyonlar, monotone fonksiyonlar. Konveks fonksiyonlar, konveks fonksiyonların sürekliliği ve diferensiyellenebilirliği, konvekslik kriterleri, bir vektör uzayın bir alt kümesi üzerinde tanımlı konveks fonksiyonlar.
801500715050 Fonksiyonel Analiz I Kredi: 3 / AKTS:8
Normlu Uzaylara İlişkin Temel Kavramlar, Hahn-Banach Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi, Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoremi ve bu teoremin Lineer, Diferensiyel ve İntegral Denklemlere Uygulanışı, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi, Resolvent ve Spektrumun Özelikleri, Banach Cebirleri ve Özelikleri.
801500715061 Fonksiyonel Analiz II Kredi: 3 / AKTS:8
Normlu Uzaylarda Tanımlı Kompakt Lineer Operatörler ve Spektrumları, Sınırlı Self-adjoint Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi, Pozitif Operatörler, İzdüşüm Operatörleri, Spektral Aile, Hilbert Uzayında Sınırsız Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi
801500715080 Operatör Teorisi Kredi: 3 / AKTS:8
Kendi kendine eşlenik operatörler, spektrum ve rezolvent, kompakt operatörler, Hilbert-Schmidt Teoremi, Fredholm Teorisi, sabit nokta teoremleri, uniter ve normal operatörler, uniter denklik, diferensiyel ve çarpım operatörleri, Fourier dönüşümleri, pozitif ve dissipatif operatörler, Gato ve Fresche türevleri.
801500715091 Dizi Uzayları ve Toplanabilme I Kredi: 3 / AKTS:8
Konservatif ve regüler matrisler, conull ve coregüler matrisler, toplanabilme teorem türleri, Mercerian ve Tauber teoremleri, inversler, üçgen matrislerin toplanabilirlik alanları, üçgen matrislerin toplanabilirlik alanlarının mükemmel kısımları, FK uzayları, içerme teoremleri, coregüler ve conull FK uzayları, yerdeğiştirebilirlik, tutarlılık, mutlak toplanabilme alanları, mutlak yerdeğiştirebilirlik.
801500715101 Dizi Uzayları ve Toplanabilme II Kredi: 3 / AKTS:8
Bilinen bazı dizi uzaylarının dual uzayları, dizi uzayları arasında matris dönüşümleri, yarı konservatif FK uzayları, FK uzaylarının seçkin alt uzayları, matris alanlarının seçkin alt uzayları.
801500715121 Kombinatoriyel Analiz Kredi: 3 / AKTS:8
Güvercin yuvası prensibi, Permütasyonlar ve kombinasyonlar, Binom katsayıları, İçleme-dışlama ilkesi, İndirgeme bağıntıları ve üreteç fonksiyoları, Özel sayma dizileri.
801500715130 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I Kredi: 3 / AKTS:8
Öklid uzayı, diferensiyellenebilir dönüşümler ve jakobiyen, teğet uzay, türev dönüşümü, En de bir eğri boyunca bir vektör alanının diferensiyellenebilmesi, kovaryant türev, Lie çarpımı, diferensiyellenebilir manifold, diferensiyellenebilir dönüşümler, altmanifoldlar, bir manifoldun bir noktasındaki teğet uzayı, Grassman manifoldları, manifoldlar üzerinde vektör alanları, bir manifoldun Lie cebiri, kotanjant uzay.
801500715140 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II Kredi: 3 / AKTS:8
Şekil operatörü, Bir manifold üstünde konneksiyon, Gauss denklemi, diferensiyellenebilir formlar, manifoldların yönlendirilmesi, birim bölünme, eğrilik ve burulma, konneksiyon formları, Riemann manifoldu, Riemann konneksiyonu, E3 de yüzeylerin geometrisi, Riemann manifoldlarının alt manifoldları, hiperyüzeyler, Codazzi-Mainardi denklemleri, manifoldlar üstünde integrasyon, Lie grupları, bir manifold üstünde l-parametreli grup etkisi, Lie türevi.
801500715171 Kısmi Türevli Denklemler Kredi: 3 / AKTS:8
Temel Kavramlar, Cauchy-Kowalewsky Teoremi, İkinci Basamaktan denklemlerin Sınıflandırılması, Kanonik Formlar, Hiperbolik Denklemler, Cauchy Problemi, Riemann Metodu, Goursat Problemi, Ardışık Yaklaşıklıklar Metodu.
801500715190 Reel Analiz Kredi: 3 / AKTS:8
Sınırsız kümeler, Kümelerin özellikleri, limit noktaları, ölçülebilir kümeler, kümelerin ölçüsü, ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri, fonksiyonlar dizisi ve ölçümde yakınsaklık, sınırlı fonksiyonların Lebesgue integrali, toplanabilir fonksiyonlar, karesi toplanabilir fonksiyonlar kavramlarının incelenmesi.
801500715211 Monoton İteratif Teknikler I Kredi: 3 / AKTS:8
Birinci basamaktan diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler, uygulamalar, lineer olmayan denklemler için monoton ıteratif teknikler, ikinci basamaktan diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler.
801500715221 Monoton İteratif Teknikler II Kredi: 3 / AKTS:8
Eliptik diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler, parabolik diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler, hiperbolik diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler, uygulamalar.
801500715231 Değişmeli Cebir I Kredi: 3 / AKTS:8
Değişmeli Halkalar ve İdealler, Halka Homomorfizmaları, Bölüm Halkaları, Sıfır Bölen Elemanlar, Üstel Sıfır Elemanlar, Tersinir Elemanlar, Asal İdealler, Maksimal İdealler, Nilradikal ve Jacobson Radikal, İdealler Üzerine İşlemler, Genişleme ve Daralma, Değişmeli Halkalar Üzerinde Modüller ve Modül Homomorfizmaları, Alt Modüller ve Bölüm Modülleri, Alt Modüller Üzerinde İşlemler, Direkt Toplam ve Direkt Çarpım, Değişmeli Halkalar Üzerinde Sonlu Üretilmiş Modüller, Değişmeli Halkalar üzerindeki Modüllerin Tam Dizileri, Değişmeli Halkalar Üzerindeki Modüllerin Tensör Çarpımları, Tensör Çarpımın Tamlık Özellikleri, Değişmeli Cebirler, Değişmeli Cebirlerin Tensör Çarpımları.
801500715241 Değişmeli Cebir II Kredi: 3 / AKTS:8
Kesirlerin Halka ve Modülleri, Yerellik Özellikleri, Kesirler Halkasında Genişlemiş ve Daralmış İdealler, İlkel Parçalanmalar, Zincir Şartları, Değişmeli Noetherian Halkalar, Noetherian Halkalarda İlkel Parçalanmalar, Değişmeli Artinian Halkalar, Ayrık Değer Halkaları ve Dedekind Bölgeleri, Topolojiler ve Tamlamalar, Filtrelemeler, Graded Halkalar ve Modüller, Birleştirilmiş Graded Halka.
801500715271 Grup Gösterimleri I Kredi: 3 / AKTS:8
Gruplar ve Homomorfizmalar, Vektör Uzayları ve Lineer Dönüşümler, Grup Gösterimleri, FG-Modüller, FG-Altmodüller ve İndirgenebilirlik, Grup Cebirleri, FG-Homomorfizmalar, Maschke Teoremi, Schur Lemması, İndirgenmez Modüller ve Grup Cebirleri, İzomorfizmalar ve Grup Cebirleri, Eşlenik Sınıfları.
801500715281 Grup Gösterimleri II Kredi: 3 / AKTS:8
Karakterler, Karakterlerin İççarpımları, İndirgenmez Karakterlerin Sayısı, Karakter Tabloları ve Ortogonallik Bağıntıları, Normal Altgruplar ve Yükseltilmiş Karakterler, Bazı Temel Karakter Tabloları, Tensör Çarpımları, Altgruba Kısıtlama, Genişletilmiş Modüller ve Karakterler, Cebirsel Tamsayılar, Reel Gösterimler, Karakter Tablolarının Özellikleri.
801500715311 Kuaterniyonlar Teorisi I Kredi: 3 / AKTS:8
Reel ve dual kuaterniyonlar, kuaterniyon operatörün diğer benzer operatörlerle mukayesesi, dual kuaterniyon teorisinin uzay hareketlerine uygulanması, vida hareketleri ve vida operatörleri ve uygulamaları
801500715321 Kuaterniyonlar Teorisi II Kredi: 3 / AKTS:8
Minkowski metriği ve kuaterniyonlar,Cayley sayıları ve Cayley cebiri,Cayley projektif düzleminde dış çarpım ve özelikleri, 7 ve 8 boyutlu Öklid uzayında dönmeler, Cayley sayılarının matris gösterimleri ve uygulamaları.
801500715370 Diferensiyel Denklemler I Kredi: 3 / AKTS:8
Vektör diferensiyel denklemleri, varlık ve teklik teoremleri, Lipschitz koşulu, otonom denklemler, eşit boyutlu denklemler, ölçek değişmezliğine sahip denklemler, Riccati denklemi, ikinci basamaktan Riccati denklemi, Abel denklemi, faz düzlemi ve Lie düzleminde inceleme, Duffing denklemi, Volterra-Lotka sistemi, Lane-Emden denklemi, Langmuir denklemi, lineer olmayan bazı modellerin incelenmesi.
801500715380 Diferensiyel Denklemler II Kredi: 3 / AKTS:8
Aykırı (tekil) noktaların irdelenmesi ve sınıflandırılması, lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlerin aykırılıkları, sabit ve hareketli aykırılıklar, Binom denklemleri, eliptik integraller ve eliptik fonksiyonlar, Briot-Bouquet denklemi, majorantlar yöntemi, Cauchy majorantı, Lindelöf majorantı, Painleve özelliği, aykırı nokta analizi, Thomas-Fermi denklemi, küresel çözümler, ikinci Painleve transandantı, Euler-Painleve denklemleri.
801500715411 Sabit Nokta Teorisi I Kredi: 3 / AKTS:8
Sabit nokta teoriye giriş, Banach Sabit Nokta Teoremi, Lipschitz dönüşümü, Büzülme dönüşüm prensibi, Kannan ve Chatterja sabit nokta teoremleri, Lineer olmayan Boyd-Wong tipi genelleştirme ve Matkowski tipi genelleştirme, Meir-Keeler sabit nokta teoremi, Genelleştirilmiş büzülmelerin sabit noktaları
801500715421 Sabit Nokta Teorisi II Kredi: 3 / AKTS:8
Büzülme ve büzülme tipi dönüşümler için sabit nokta teoremlerinin sıralı metrik uzaylardaki karşılıkları, Caristi tipi sabit nokta teoremi, Genişlemeyen dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri, Sıralı Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teoremleri, Suzuki Tipi Sabit Nokta Teoremleri, Hausdorff metriği ve özellikleri, Delta Fonksiyonu ve Özellikleri, Küme değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri
801500715511 Kriptoloji I Kredi: 3 / AKTS:8
Tamsayıların temel özellikleri ve gösterimleri, Toplama-Çarpma-Kalanlı Bölme İşlemlerinin Bilgisayar zamanları, Polinom Zamanı, Genişletilmiş Euclid Algoritması ve bunun analizi, Asal Çarpanlara Ayrılış, Kongrüanslar ve Rezidü Sınıf Halkaları, Fermat Teoremi, Çin Kalan Teoremi, Euler Teoremi, Euler Fonksiyonu, Şifreleme Sistemleri, Simetrik ve Asimetrik Kripto Sistemler, Kripto Analiz, Basit Kripto Sistemler kavramlarının öğretilmesi
801500715521 Kriptoloji II Kredi: 3 / AKTS:8
Olasılık ve Mükemmel Gizlilik, Koşullu Olasılık, Vernam One-Time Pad, Rastgele Sayılar, DES, Asal Sayı Üretimi, Açık Anahtar Kripto Sistemleri (RSA, Diffie-Hellman Anahtar Alışverişi, ElGamal Sistemi), Çarpanlara Ayırma Metotları, Diskret Logaritma Problemi, Sayısal İmza Algoritmaları, Hash Fonksiyonları, Kimlik Doğrulama.
801500715531 Ayrışım Teorisi Kredi: 3 / AKTS:8
Doğal Sayı Ayrışımı, Ayrışımın Geometrik İfadeleri, Üretec Fonksiyonları, Euler Pentagonal Sayı Teoremi, Ayrışım Fonksiyonu P(n) için Euler Formülü, P(n) için bir üst sınır, Jacabi Üçlü Çarpımı, Jacobi Özdeşliğinin Sonuçları, Ramanujan Ayrışım Özdeşlikleri.
801500715541 Salınım Teorisi Kredi: 3 / AKTS:8
Lokal ve global varlık-teklik teoremleri, Sturm ayırma ve karşılaştırma teoremleri, Lineer ve lineer olmayan denklemlerin salınımlığı, Bazı kriterler, Waltman, Bhatia, Grace-Lalli, Erbe-Rao’ya ait bazı kriterler. Sturm-Liouville problemleri
801500715570 Cebir I Kredi: 3 / AKTS:8
Gruplar, Yarıgruplar, Homomorfizma ve Altgruplar, Devirli Gruplar, Kosetler ve Sayılabilme, Normallik, Bölüm Grupları ve Homomorfizmalar, Simetrik, Alterne ve Dihedral Gruplar, Kategoriler, Direkt Çarpımlar ve Direkt Toplamlar, Serbest Gruplar, Serbest Abelyan Gruplar, Sonlu Üreteçli Abelyan Gruplar, Krull-Schmidt Teoremi, Bir Grubun Bir Küme Üzerine Etkisi, Sylow Teoremleri, Sonlu Grupların Sınıflandırılması, Nilpotent ve Çözülebilir Gruplar, Normal ve Altnormal Seriler.
801500715580 Cebir II Kredi: 3 / AKTS:8
Halkalar ve Homomorfizmalar, İdealler, Değişmeli Halkalarda Çarpanlara Ayırma, Bölüm Halkaları ve Lokalleştirme, Polinom ve Kuvvet Serisi Halkaları, Polinom Halkalarında Çarpanlara Ayırma, Modüller, Homomorfizmalar ve Tam Diziler, Serbest Modüller ve Vektör Uzayları, Projektif ve İnjektif Modüller, Hom ve Duality, Tensör Çarpımları, Esas İdeal Bölgelerinde Modüller, Cebirler
801500715591 Harmonik Fonksiyonlar Teorisi I Kredi: 3 / AKTS:8
Potansiyel Fonksiyonu, Legendre Katsayıları, Laplace Katsayıları, Katı Küresel Harmonikler, Kelvin Teoremi, Yüzey Küresel Harmonikleri, Hipergeometrik Fonksiyonlar, Legendre Polinomlarının Açılımları, Legendre Polinomları İçin Birinci ve İkinci Çeşit Laplace İntegralleri, Christoffel Toplam Formülü
801500715601 Harmonik Fonksiyonlar Teorisi II Kredi: 3 / AKTS:8
İkinci Çeşit Legendre Polinomları, Rekürans Bağıntıları, Geliştirilmiş Legendre Denkleminin Çözümleri, Zonal, Tesseral, Sektörel Harmonikler, Laplace Operatörü, Homogen Diferensiyel Operatörler, Homogen Poliharmonik Fonksiyonlar.
801500715610 Fonksiyonlar Teorisi Kredi: 3 / AKTS:8
Kompleks sayılar , Kuvvet serileri, Analitik fonksiyonlar, Harmonik fonksiyonlar, Cauchy teoremi ve sonuçları, Singülerlikler ve rezidüler, Argüment ilkesi, Maksimum modül ilkesi, Schwarz lemması
801500715711 Lineer Pozitif Operatörlerin Yaklaşım Özellikleri Kredi: 3 / AKTS:8
Sınırlı kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonlar uzayı üzerinde dönüşüm yapan Lineer pozitif operatör dizileri için Korovkin tipli teoremler ve bunların uygulamaları, Fonksiyonların bölünmüş farkları, Konveks fonksiyonlar, Bernstein polinomları ve bunların genelleşmeleri
801500715731 Tensör Geometri I Kredi: 3 / AKTS:8
Temel Kavramlar, Tensörler, Dış Cebir, Simetrik iç çarpım ve simetrik cebir, Eğrilik tensörleri ve Eğrilik tensör örnekleri.
801500715741 Tensör Geometri II Kredi: 3 / AKTS:8
Lie grupları, Lie grupları ve diferensiyeler, Matris Lie grupları, Matris Lie grupları ve çatı demetleri, Dış türev operatörü
801500715751 Sonlu Cisimler ve Uygulamaları Kredi: 3 / AKTS:8
Gruplar, Halkalar, Cisimler, Polinomlar, Cisim genişlemeleri, Sonlu cisimlerin yapısı, Sonlu cisimlerde polinomlar, Polinomların çarpanlarına ayrılışı, Üstel toplamlar, Karakterler, Sonlu cisimlerin bazı uygulamaları.
801500715771 Saçılım Teorisi Kredi: 3 / AKTS:8
Plancherel Teoremi, Sturm-Liouville denklemi için operatör dönüşümler, Jost çözümleri, İntegral gösterim, Asimptotik eşitlikler, Çözümlerin asimptotikleri, Sürekli spektrum, Saçılma verileri.
801500715831 Demet Teorisi I Kredi: 3 / AKTS:8
Nüve kavramı, demet kavramı, demetlerin özelikleri, demet morfizmleri, altdemetler, yönlendirilmiş kümeler, yönlendirilmiş limit kavramı, yönlendirilmiş limit ile demet oluşturulması, demetlerin Whitney toplamı, yakınsak kuvvet serilerinin demeti, holomorf fonksiyonların nüvelerinin demeti, esas grupların demeti
801500715841 Demet Teorisi II Kredi: 3 / AKTS:8
Cebirsel yapılı demetler kavramı, Abelyen grupların demetleri, halkaların demetleri, modüllerin demetleri, kompleks cebir demetleri, homomorfizmler ve izomorfizmler, bölüm demetleri, analitik demetler, analitik demet örnekleri, analitik demetlerin özellikleri, analitik demet morfizmleri, ideal demetler kavramı, tutarlı demetler, yükseltme problemi, Serre’nin beş lemması.
801500715881 Kesirli Diferensiyel Denklemler Kredi: 3 / AKTS:8
Özel fonksiyonlar, Riemann- Liouville kesirli integralleri ve türevleri, Riemann- Liouville kesirli İntegralleri ve türevleri arasındaki ilişkiler, Grünwald-Letnikov operatörleri, Caputo kesirli türevleri, Mittag-Leffler fonksiyonları, Riemann- Liouville kesirli diferensiyel denklemleri için varlık ve teklik teorisi, Caputo kesirli diferensiyel denklemleri, Lineer denklemler için başlangıç değer problemleri, Lineer denklemler için sınır-değer problemleri, Singüler denklemler, Gronwall eşitsizliği, Kesirli Laplace dönüşümü.
801500715901 Kategorik Topoloji Kredi: 3 / AKTS:8
Kategori teorinin temel kavramları, Topolojik uzaylar kategorisi, Kaldırma şartı, Topolojik funktorlar, Poset kategorileri, Topolojik kategori örnekleri, Topolojik kategori teorisinin temel teoremi, Lifler üzerinde maksimum ve minimum yapılar, Tek olarak yapılandırılmış objeler, Normal(leştirilmiş) funktor.
801500715911 Öklid Olmayan Geometriler Kredi: 3 / AKTS:8
Dokuz farklı geometrinin aksiyomatik karakterizasyonları, analitik modelleri ve temel geometrik kavramlarının karşılaştırılması.
801500715931 Fourier Dönüşümleri Kredi: 3 / AKTS:8
L_{p} uzayları ve Schwartz uzayı, Fourier dönüşümlerinin tanımı, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının Fourier dönüşümleri, Fourier dönüşümlerinin sürekliliği ve diferensiyel özellikleri, Riemann-Lebesgue teoremleri, L_{1} uzayında düz ve ters Fourier dönüşümlerinin esas özellikleri, L_{2} uzayında Plancherel teorisi, Genelleşmiş fonksiyonlar ve Fourier dönüşümü .
801500715951 Çok Lineer Cebir I Kredi: 3 / AKTS:8
Çok lineer dönüşümler, dual vektör uzayı, bir dönüşümün adjointi, iç çarpım uzayının duali, matris polinomları, kuadratik formlar, Hermit dönüşümleri ve Hermit matrisleri, uniter dönüşümler ve uniter matrisler, self-adjoint dönüşümler, invaryant altuzaylar, normal dönüşümler ve normal matrisler.
801500715961 Çok Lineer Cebir II Kredi: 3 / AKTS:8
Tensör uzayları, Bölüm uzaylarının tensör çarpımı, Direkt toplam uzaylarının tensör çarpımı, İkiden fazla vektör uzaylarının tensör çarpımı, Tensör cebiri, Lineer dönüşümlerin tensör çarpımı, Tensörel dönüşümler.
801500715991 Deltasal Çekirdekli İntegral Operatörler Kredi: 3 / AKTS:8
Dirac delta fonksiyonu, deltasal çekirdekler, deltasal çekirdekli singüler integraller, integrallenebilir fonksiyonların karakteristik noktalarında singüler integral ailelerinin yakınsaklığı ve yakınsaklık hızı, Fejer tipli integral operatörlerin ve çok boyutlu radial çekirdekli integral operatörlerin yakınsaklığı, Dirichlet problemine uygulamalar.
801500805011 Hareket Geometrisi I Kredi: 3 / AKTS:10
Dual Sayılar, E.Study dönüşümü, dual vektörler ve dual matrisler, dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler.
801500805021 Hareket Geometrisi II Kredi: 3 / AKTS:10
Çizgiler geometrisi, regle yüzeyler, yörünge yüzeyleri, D-modülde ve çizgiler uzayında bir parametreli hareketler, uzay kinematiğinde ivme eksenleri, bir çemberin Study dönüşümü.
801500805071 Fonksiyonel Diferensiyel Denklemler Kredi: 3 / AKTS:10
Fonksiyonel diferensiyel denklemlerin sınıflandırılması,gecikmeli diferensiyel denklemler, adımlar metodu, varlık-teklik teoremleri,gecikmeli lineer diferensiyel denklemler,neutral tip gecikmeli diferensiyel denklemler,gecikmeli diferensiyel denklem sistemleri, lineer olmayan gecikmeli diferensiyel denklemler,parametrelerin değişimi formülü,çözümlerin kararlılığı ve sınırlılığı, periyodik çözümlerin varlığı,Lyapunov yöntemi,,Razumikhin tipindeki teoremler,tek ve çok türlü modellerde global kararlılık,gecikmeli Lotka-Volterra tipindeki denklemlerin periyodik çözümlerinin global varlığı,neutral tipten modellerde çözümlerin sınırlılığı,neutral tipten Lotka-Volterra ve nüfus modelleri
801500805110 Iraksak Seriler Kredi: 3 / AKTS:10
Toplanabilme metotları, matris dönüşümleri, Silverman-Toeplitz teoreminin bir uygulaması, bazı özel matrisler, karşılaştırma teoremleri, denklik teoremleri, yakınsak olmayan dizilerin toplanabilmesi, büyütme dizileri, verilen bir diziyi verilen bir diziye dönüştüren matrisler, Mercer tipli teoremler, Tauber teoremleri, boşluk tipi Tauber şartları, Knopp çekirdek teoremi ve benzerleri, reel terimli sınırlı diziler için çekirdek teoremleri, çekirdeği invaryant bırakan dönüşümler, iki dönüşümün çekirdek karşılaştırması, bazı fonksiyoneller ve eşitsizlikler, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel çekirdek teoremleri.
801500805151 Çok Değişkenli Reel Fonksiyonlar I Kredi: 3 / AKTS:10
Öklid Uzayları ve Konvekslik, Konveks ve Konkav Fonksiyonlar, En de Diferensiyellenebilir Fonksiyonlar, Kuadratik Formlar, Konveksliğin Diferensiyel Yardımı ile İncelenmesi.
801500805161 Çok Değişkenli Reel Fonksiyonlar II Kredi: 3 / AKTS:10
E_n de Analitik Fonksiyonlar, Taylor Serileri, Yerel Ekstremumlar, En de İntegraller, Momentler, Ağırlık Merkezleri, E_n de Küresel Koordinatlar, n Boyutlu Kürenin Hacmi ve Yüzey Alanı.