MATEMATİK » DERS KATALOĞU

Dersin Kodu Adı Kredisi
815501 Hareket Geometrisi 3-0-0
Dual Sayılar, E.Study dönüşümü, dual vektörler ve dual matrisler, dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler.
815502 Hareket Geometrisi II 3-0-0
Çizgiler geometrisi, regle yüzeyler, yörünge yüzeyleri, D-modülde ve çizgiler uzayında bir parametreli hareketler, uzay kinematiğinde ivme eksenleri, bir çemberin Study dönüşümü.
815503 Topoloji I 3-0-0
Regüler Uzaylar: Regüler Uzayların Karakteristik Özellikleri, Metrik Uzayların Regülerliği, Regüler Uzayların Kartezyen Çarpımı, Kompakt ve Lokal Uzayların Regülerliği. Normal Uzaylar: Normal Uzayların Karakteristik Özellikleri, Metrik Uzayların Normalliği, Kompakt Uzayların Normal Uzay Olması, Tam Regüler Uzaylar ve Tikonov Teoremi, Lokal Kompakt s-Kompakt Uzaylar, Lindelöf Lokal Kompakt Bir Uzayın s-Kompakt Olması. Sayılabilir Kompakt Uzaylar, Baire Uzayları: Yoğun Olmayan Cümleler, Birinci ve İkinci Kategoriden Cümleler. Baire Uzaylarının Karakteristik Özellikleri, Bir Baire Uzayının Sürekli Açık Örten Bir Fonksiyon Altındaki Görüntüsünün Baire Olması, Baire Teoremi : Lokal Kompakt (Tam Metrik) Uzay Bir Baire Uzayıdır.
815504 Topoloji II 3-0-0
Özdeşleme Topoloji ve Bölüm Uzay: Özdeşleme Topoloji ve Özdeşleme Fonksiyon (veya Özdeşleme). Bir Özdeşlemenin Karakteristik Özellikleri. Bölüm Uzayı ve Kanonik Fonksiyon. Denklik Bağıntılı Topolojik Uzayda Doymuş Cümle ve Doymuş Cümlenin Kapanışı ve İçi ve Tümlemesi. Parakompakt Uzaylar: Lokal Sonlu Aile, Lokal Sonlu Altcümleler Ailesinin Özellikleri, Kompakt Bir Uzayın Para kompaktlığı, Parakompakt Bir Uzayın Normal Bir Uzay Olması, Parakompakt Bir Uzayın Sürekli ve Kapalı Fonksiyonlar Altındaki Görüntüsü, Metrik Uzayların Parakompaktlığı, Süzgeçler: Süzgeçlerin Karşılaştırılması, Süzgeç Temeli, Ultra Süzgeç, Bir Süzgecin Ultra Süzgeç Olması İçin Gerek ve Yeter Şart, Bir Süzgecin Görüntü ve Ters Görüntüsü, Bir Süzgecin Yakınsaması, Yakınsak Bir Süzgecin Sürekli Görüntüsü, Kompakt Uzayların Süzgeç Karakterizasyonları.
815505 Fonksiyonel Analiz I 3-0-0
Normlu Uzaylara İlişkin Temel Kavramlar, Hahn-Banach Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi, Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoremi ve bu teoremin Lineer, Diferensiyel ve İntegral Denklemlere Uygulanışı, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi, Resolvent ve Spektrumun Özelikleri, Banach Cebirleri ve Özelikleri.
815506 Fonksiyonel Analiz II 3-0-0
Normlu Uzaylarda Tanımlı Kompakt Lineer Operatörler ve Spektrumları, Sınırlı Self-adjoint Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi, Pozitif Operatörler, İzdüşüm Operatörleri, Spektral Aile, Hilbert Uzayında Sınırsız Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi.
815507 Fonksiyonel Diferensiyel Denklemler I 3-0-0
Fonksiyonel diferensiyel denklemlerin sınıflandırılması,gecikmeli diferensiyel denklemler,adımlar metodu, varlık-teklik teoremleri,gecikmeli lineer diferensiyel denklemler,neutral tip gecikmeli diferensiyel denklemler,gecikmeli diferensiyel denklem sistemleri, lineer olmayan gecikmeli diferensiyel denklemler,parametrelerin değişimi formülü,çözümlerin kararlılığı ve sınırlılığı, periyodik çözümlerin varlığı,Lyapunov yöntemi,,Razumikhin tipindeki teoremler,tek ve çok türlü modellerde global kararlılık,gecikmeli Lotka-Volterra tipindeki denklemlerin periyodik çözümlerinin global varlığı,neutral tipten modellerde çözümlerin sınırlılığı,neutral tipten Lotka-Volterra ve nüfus modelleri
815509 Dizi Uzayları ve Toplanabilme I 3-0-0
Konservatif ve Regüler Matrisler, Conull Matrisler ve Toplanabilme Teorem Türleri, Üçgen Matrislerin Toplanabilirlik Alanları ve Bunların Mükemmel Kısımları, FK Uzayları, Co-regüler ve Conull FK Uzayları, Yer Değiştirebilirlik ve Tutarlılık.
815510 Dizi Uzayları ve Toplanabilme II 3-0-0
Büyüklük Teoremleri, Dizi Uzayları ve Dualleri, Bazı İçermeler ve Dönüşümler, Yarı-Konservatif Uzaylar ve Matris Alanları, FK Uzaylarının Seçkin Altuzayları ve Toplanabilme Alanlarının Seçkin Altuzayları.
815511 Iraksak Serilere Giriş 3-0-0
Dizileri ve Özellikleri, Serilerin Yakınsaklığı ve Iraksaklığı, Eşitsizlikler, Bazı Dizi Uzayları ve Üzerinde Tanımlı Metrikler, Alttan ve Üstten Yarı Sürekli Fonksiyonlar, Kategori ve Düzgün Sınırlılık Prensibi, Normlu Lineer Uzaylar, Yarınormlu ve Paranormlu Uzaylar Banach-Steinhaus Teoremi, Dizi Uzaylarında Matris Dönüşümleri, Diziden diziye Matris Dönüşümleri, Silverman-Toeplitz Teoremi, Schur ve Kojima-Schur Teoremleri.
815512 Iraksak Seriler 3-0-0
Abel Metodu, Cesaro Metodu ve Aralarındaki İçerirlik, Nörlund ve Ağırlıklı Ortalama Metotları, Hölder ve Euler-Knopp Ortalamaları, Knopp Çekirdek Teoremi, Mercer Teoremi ve Mercerian Tipi Teoremler, Tauber Teoremlerine Kısa Bir Bakış, Cesaro ve Abel Metotları Hakkında Elemanter Tauber Teoremleri.
815513 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I 3-0-0
Öklid uzayı, dönüşümlerin diferensiyellenebilmesi ve jakobiyen, teğet uzay, türev dönüşümü, En de bir eğri boyunca bir vektör alanının diferensiyellenebilmesi, kovaryant türev,Lie çarpımı, diferensiyellenebilir manifold, diferensiyellenebilir dönüşümler, altmanifoldlar, bir manifoldun bir noktasındaki teğet uzayı, Grassman manifoldları, manifoldlar üzerinde vektör alanları, bir manifoldun Lie cebiri, kotanjant uzay.
815514 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II 3-0-0
Şekil operatörü, Bir manifold üstünde konneksiyon, Gauss denklemi, diferensiyellenebilir formlar, manifoldların yönlendirilmesi, birim bölünme, eğrilik ve burulma, konneksiyon formları, Riemann manifoldu, Riemann konneksiyonu, E3 de yüzeylerin geometrisi, Riemann manifoldlarının alt manifoldları, hiperyüzeyler, Codazzi?Mainardi denklemleri, manifoldlar üstünde integrasyon, Lie grupları, bir manifold üstünde l?parametreli grup etkisi, Lie türevi.
815515 Çok Değişkenli Reel Fonksiyonlar I 3-0-0
Öklid Uzayları ve Konvekslik, Konveks ve Konkav Fonksiyonlar, En de Diferensiyellenebilir Fonksiyonlar, Kuadratik Formlar, Konveksliğin Diferensiyel Yardımı ile İncelenmesi.
815516 Çok Değişkenli Reel Fonksiyonlar II 3-0-0
En de Analitik Fonksiyonlar, Taylor Serileri, Yerel Ekstremumlar, En de İntegraller, Momentler, Ağırlık Merkezleri, En de Küresel Koordinatlar, n Boyutlu Kürenin Hacmi ve Yüzey Alanı.
815517 Kısmi Türevli Denklemler I 3-0-0
Temel kavramlar, Cauchy?Kowalewsky teoremi, ikinci basamaktan denklemlerin sınıflandırılması, kanonik formlar, hiberbolik denklemler, Cauchy problemi, Riemann metodu, Goursat problemi, ardışık yaklaşıklar metodu.
815518 Kısmi Türevli Denklemler II 3-0-0
En de yönlendirilmiş türevler ve Green formülü, self?adjoint operatörler, divergens teoremi, eliptik denklemler ve sınır değer problemleri, Harnack eşitsizlikleri.
815519 Reel Analiz I 3-0-0
Sınırsız kümeler, Kümelerin Özellikleri,Limit noktaları, Ölçülebilir Kümeler, Kümelerin Ölçüsü, Ölçülebilir Fonksiyonlar, Özellikleri, Fonksiyonlar dizisi ve Ölçümde Yakınsaklık
815520 Reel Analiz II 3-0-0
Sınırlı fonksiyonların Lebesgue İntegrali, Toplanabilir Fonksiyonlar, Karesi Toplanabilir Fonksiyonlar, Sonlu Varyasyonlu Fonksiyonlar, Stieltjes İntegrali
815521 Monoton İteratif Teknikler I 3-0-0
Birinci basamaktan diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler, uygulamalar, lineer olmayan denklemler için monoton iteratif teknikler, ikinci basamaktan diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler.
815522 Monoton İteratif Teknikler II 3-0-0
Eliptik diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler, parabolik diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler, hiperbolik diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler, uygulamalar,
815523 Sonlu Yansıma Grupları I 3-0-0
Laplace Denklemi, Harmonik Fonksiyonlar, Küresel Ortalamalar, Poisson İntegral Formülü, Küresel Harmonikler, Poisson Denklemi, Helmholtz Denklemi, Sınır Değer Problemleri, Poliharmonik Fonksiyonlar, Almansi Açılımı, Lord Kelvin Prensibi.
815524 Sonlu Yansıma Grupları II 3-0-0
Coxeter grupları, Kök sistemleri, Coxeter gruplar için temel bölgeler, Coxeter gruplarının sınıflandırılması, Coxeter grafikleri, Kristaliyografik şart, İndirgenmez Coxeter gruplarının inşası, İndirgenmez Coxeter gruplarının mertebeleri, Coxeter gruplarının üreteçleri ve bağıntıları.
815525 Asimtotik ve Pertürbasyon Yönt. I 3-0-0
Adi diferensiyel denklemler, fark denklemleri, lineer denklemlerin yaklaşık çözümleri, lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözümleri, fark denklemlerinin yaklaşık çözümleri, integrallerin asimptotik açılımları.
815526 Asimptotik ve Pertürbasyon Yöntemleri II 3-0-0
Perturbasyon yöntemleri, perturbasyon serileri, serilerin toplanması, global analiz, sınır-tabaka teorisi, WKB teorisi, çoklu oran analizi.
815527 Grup Gösterimleri I 3-0-0
Gruplar ve Homomorfizmalar, Vektör Uzayları ve Lineer Dönüşümler, Grup Gösterimleri, FG-Modüller, FG-Altmodüller ve İndirgenebilirlik, Grup Cebirleri, FG-Homomorfizmalar, Maschke Teoremi, Schur Lemması, İndirgenmez Modüller ve Grup Cebirleri, İzomorfizmalar ve Grup Cebirleri, Eşlenik Sınıfları
815528 Grup Gösterimleri II 3-0-0
Karakterler, Karakterlerin İççarpımları, İndirgenmez Karakterlerin Sayısı, Karakter Tabloları ve Ortogonallik Bağıntıları, Normal Altgruplar ve Yükseltilmiş Karakterler, Bazı Temel Karakter Tabloları, Tensör Çarpımları, Altgruba Kısıtlama, Genişletilmiş Modüller ve Karakterler, Cebirsel Tamsayılar, Reel Gösterimler, Karakter Tablolarının Özellikleri
815529 Modüller ve Halkalar I 3-0-0
Kategoriler, Modüller, Altmodüller ve Bölüm Modülleri, Modül ve Halka Homomorfizmaları, Direkt Çarpımlar, Direkt Toplamlar, Serbest Modüller, İnjektif ve Projektif Modüller.
815530 Modüller ve Halkalar II 3-0-0
Artin ve Noether Modüller, Lokal Halkalar: Krull-Remak-Schmidt Teoremi, Yarıbasit Modüller ve Halkalar, Radikal ve Socle, Tensör Çarpım, Flat Modüller ve Regüler Halkalar.
815531 Kuanterniyonlar Teorisi I 3-0-0
Reel ve dual kuaterniyonlar, kuaterniyon operatörün diğer benzer operatörlerle mukayesesi, dual kuaterniyon teorisinin uzay hareketlerine uygulanması, vida hareketleri ve vida operatörleri ve uygulamaları.
815532 Kuaterniyonlar Teorisi II 3-0-0
Minkowski metriği ve kuaterniyonlar,Cayley sayıları ve Cayley cebiri,Cayley projektif düzlemi, 'de dış çarpım ve özelikleri,7 ve 8 boyutlu Öklid uzayında dönmeler,Cayley sayılarının matris gösterimleri ve uygulamaları.
815533 Diferensiyel Operatörlerin Spektral Analizi I 3-0-0
Selfadjoint Diferensiyel Operatörler, Diferensiyel İfadeler, Sınır Koşulları, Lagrange Formulü, Hilbert Uzaylarında Reguler Diferensiyel Operatörler, Schrödinger Operatörü, Spektrum ve Resolvent, Spektral Açılım, Parseval Eşitliği, Karleman Formülü
815534 Diferensiyel Operatörlerin Spektral Analizi II 3-0-0
Analitik Fonksiyonların Teklik Teoremleri, Sınır Teklik Teoremleri, Privalov ve Beurling Teoremleri, Pavlov ve Karleson Teoremleri, Schrödinger Denkleminin Çözümleri, Analitik Çözümler Jost Çözümleri, Jost Fonksiyonu, Non-selfadjoint Schrödinger Operatörü, Diskret ve Sürekli Spektrum, Spektral Tekillikler, Resolvent Operatör, Diskret Spektrumun Yapısı, Spektral Açılım ve Yakınsaklığı
815535 Yarı Riemann Geometrisi I 3-0-0
Diferesiyellenebilir manifoldlar. Manifoldlar arasında diferensiyellenebilir dönüşümler. Teğet vektörler. Türev dönüşümü. Eğriler. 1-formlar. Altmanifoldlar. Daldırmalar. Manifoldların bazı topolojik özellikleri. Bazı özel manifoldlar. İntegral eğrileri. Tensor tanımı. Tensor alanları. Daraltmalar. Kovaryant tensörler. Tensor türevi. Simetrik ikilineer formlar. Skalar çarpım. Yarı-Riemann manifoldu. İzometriler. Levi-Civita bağlantısı. Paralel kayma. Jeodezik eğriler. Üstel dönüşüm. Eğrilik tensörü. Kesitsel eğrilik. Yarı-Riemann yüzeyleri. Metrik daraltmalar. Ricci eğriliği. Skalar eğrilik. Yerel izometriler.
815536 Yarı Riemann Geometrisi II 3-0-0
Yarı-Riemann manifoldları. Teğet ve dik uzaylar. İndirgenmiş bağlantı. Altmanifoldlar içindeki jeodezik eğriler. Total jeodezik manifoldlar. Yarı-Riemann hiperyüzeyleri. Hiperkuadrikler. Codazzi denklemi. Total umbilik hiperpüzeyler. Dik bağlantı. İzometrik daldırmalar. İki parametreli dönüşümler. Gauss lemması. Konveks açık kümeler. Yay uzunluğu. Riemann uzaklığı.Riemann anlamında tamlık. Lorentz nedensel karakteri. Zaman konileri. Yerel Lorentz geometrisi. Hiperkuadrikler içinde jeodezikler. Yüzeyler içinde jeodezikler.Yönlendirme. Yarı-Riemann örtüleri. Lorentz zaman yönlendirmesi. Hacim elemanı. Jakobi vektör alanları. Yerel simetrik manifoldlar. Yarı-ortogonal gruplar. Bazı izometri grupları.
815537 Diferensiyel Denklemler I 3-0-0
Vektör diferensiyel denklemleri, varlık ve teklik teoremleri, Lipschitz koşulu, otonom denklemler, eşit boyutlu denklemler, ölçek değişmezliğine sahip denklemler, Riccati denklemi, ikinci basamaktan Riccati denklemi, Abel denklemi, faz düzlemi ve Lie düzleminde inceleme, Duffing denklemi, Volterra-Lotka sistemi, Lane-Emden denklemi, Langmuir denklemi, lineer olmayan bazı modellerin incelenmesi.
815538 Diferensiyel Denklemler II 3-0-0
Aykırı (tekil) noktaların irdelenmesi ve sınıflandırılması, lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlerin aykırılıkları, sabit ve hareketli aykırılıklar, Binom denklemleri, eliptik integraller ve eliptik fonksiyonlar, Briot-Bouquet denklemi, majorantlar yöntemi, Cauchy majorantı, Lindelöf majorantı, Painlevè özelliği, aykırı nokta analizi, Thomas-Fermi denklemi, küresel çözümler, ikinci Painlevè transandantı, Euler-Painleve denklemleri.
815539 Kompleks Manifoldlar I 3-0-0
Cn uzayı, Cn üzerinde fonksiyonlar teorisi( holomorf fonksiyonlar, Cauchy formülü, özdeşlik teoremi,maksimum prensibi), analitik demet kavramı, kompleks halkalı uzaylar, kompleks manifold kavramı.
815540 Kompleks Manifoldlar II 3-0-0
Kompleks manifoldlar üzerinde holomorf fonksiyonlar, kompleks koordinat sistemi, holomorf fonksiyonların nüvelerinin demeti, kompleks manifoldlarda özdeşlik teoremi, maksimum prensibi, analitik cümleler, holomorfik ayrılabilme, Stein manifoldu, Kompleks manifold misalleri, Müşahhas Riemann yüzeyleri, kompleks altmanifoldlar, kompleks projektif uzaylar, Hopf manifoldları, Cn nın kapanışları.
815541 Simetrik Grupların Gösterimleri I 3-0-0
Young altgrupları, tablo ve tabloidler, baskın ve lexicographic sıralamalar, Specht modüller Alt modül teoremi, Standart tablo ve tabloidler , S? için bir baz, Garnir elemanları , Young doğal gösterimi, Dallanma kuralı, M? nın ayrışımı, Hom (S?, M?) için yarı-standart baz, Kostka sayıları ve Young Kuralı
815542 Simetrik Grupların Gösterimleri II 3-0-0
Kombinatoriyel algoritmalar, Hook formülü, Determinant formülü, Robinson-Shensted Algoritması, Sütun ekleme , Azalan ve artan altdiziler, Knuth bağıntıları, Viennot Geometrik İnşası, Dual Denklikler, Tablolarda Tahliye.
815543 İleri Diferensiyel Geometri I 3-0-0
Diferensiyellenebilir manifoldlar, Tensör cebiri, Tensör alanları, Diferensiyel formlar,Lif demetleri,Vektör demetlerinde konneksiyonlar,Lineer konneksiyonlar, Afine konneksiyonlar, Eğrilik ve burulma tensörleri, Geodezikler, Riemann konneksiyonları, Altmanifoldlar, II.Temel form ve indirgenmiş konneksiyon, Gauss, Codazzi ve Ricci eğrilikleri, Total umbilik Altmanifoldlar.
815544 İleri Diferansiyel Geometri II 3-0-0
Fibre uzaylar, Asli fibre demetler, Vektör demetleri, Vektör demet morfizmleri, Vektör demetlerinin kesiti, Vektör demetlerinde konneksiyonlar, Vektör demetlerinde lineer konneksiyonlar, Lineer konneksiyonların eğriliği, Tanjant demette konneksiyonlar,Tanjant demette lineer olmayan konneksiyonların torsion ve eğrilikleri, Finsler uzayları, Finsler uzayında Kartan konneksiyonu, Finsler konneksiyonunun transformasyonu.
815545 Çok Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi I 3-0-0
Tek kompleks değişkenli holomorfik fonksiyonlar teorisinden seçilmiş kavramlar, (analitiklik, Cauchy formülü, özdeşlik teoremi, maksimum prensibi, Holomorfik fonksiyonların halkaları), Cn uzayı, kuvvet serileri, Cauchy integralleri, özdeşlik teoremi, reel ve kompleks diferensiyellenebilme, holomorfik tasvirler, Poincare lemması, analitik temdit ve holomorfi bölgeleri.
815546 Çok Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi II 3-0-0
Riemann bölgeleri, holomorfi kabukları, kuvvet serilerinin cebiri, Weierstrass formülü, yakınsak kuvvet serileri, asal çarpanlara ayırma, Hensel halkaları, Noetheryen halkalar, analitik cümleler.
815547 Kohomoloji Teorisi 3-0-0
Kompleks manifold kavramı,yumuşak demetler, temel teoremler,R?modül demetleri,yumuşak demet çözümleri, tıpatıplık, kozincir kompleksi, arttırılmış kozincir kompleksi, kohomoloji grubunun tarif ve teşkili, esas teoremler.
815548 Kohomoloji Teorisi II 3-0-0
Cech kohomolojisi; alterne kozincir ve kozincir kavramları, delta kosınır operatörü ve kodevirlerin grubu,Cech kohomoloji grubunun tarifi ve misaller, Cousin problemi, kohomoloji grubu ve Oka Serre teoremi, delta kohomolojisi, Double kompleksler kohomoloji dizileri, Stein manifoldları üzerine esas teoremler.
815549 Fraktal Geometride Kompleks Dinamikler 3-0-0
Kompleks dinamik sistemler, Julia cümleleri, Fatou cümleleri, f polinomlarının "kötü başlangıç değerleri" cümlesi, f'e uygulanan Newton metodunu geçersiz kılan tüm başlangıç tahminleri.
815550 Fraktallar için Newton Metodu 3-0-0
Bir değişkenli fonksiyonların kompleks analizi üzerinde temel bilgi, Newton metodu, Non-lineer analizde Newton metodu ve sonuçları, kuvvet serileri yaklaşımı, kompleks düzlemdeki kompakt alt cümlelerdeki yaklaşımı.
815551 Kriptoloji I 3-0-0
Tamsayıların temel özellikleri ve gösterimleri, Toplama-Çarpma-Kalanlı Bölme İşlemlerinin Bilgisayar zamanları, Polinom Zamanı, Genişletilmiş Euclid Algoritması ve bunun analizi, Asal Çarpanlara Ayrılış, Kongrüanslar ve Rezidü Sınıf Halkaları, Fermat Teoremi, Çin Kalan Teoremi, Euler Teoremi, Euler Fonksiyonu, Şifreleme Sistemleri, Simetrik ve Asimetrik Kripto Sistemler, Kripto Analiz, Basit Kripto Sistemler.
815552 Kriptoloji II 3-0-0
Olasılık ve Mükemmel Gizlilik, Koşullu Olasılık, Vernam One-Time Pad, Rastgele Sayılar, DES, Asal Sayı Üretimi, Açık Anahtar Kripto Sistemleri (RSA, Diffie-Hellman Anahtar Alışverişi, ElGamal Sistemi), Çarpanlara Ayırma Metotları, Diskret Logaritma Problemi, Sayısal İmza Algoritmaları, Hash Fonksiyonları, Kimlik Doğrulama.
815553 Ayrışım Teorisi 3-0-0
Doğal Sayı Ayrışımı, Ayrışımın Geometrik İfadeleri, Üretec Fonksiyonları, Euler Pentagonal Sayı Teoremi, Ayrışım Fonksiyonu P(n) için Euler Formülü, P(n) için bir üst sınır, Jacobi Üçlü Çarpımı, Jacobi Özdeşliğinin Sonuçları, Ramanujan Ayrışım Özdeşlikleri.
815554 Salınım Teorisi 3-0-0
Lokal ve global varlık-teklik teoremleri, Sturm ayırma ve karşılaştırma teoremleri, Lineer ve Lineer Olmayan Denklemlerin salınımlığı, Waltman, Bhatia, Grace-Lalli, Erbe-Roa'ya ait bazı kriterler. Sturm-Liouvilli problemleri.
815555 Topolojik Vektör Uzayları I 3-0-0
Vektör Uzaylar: İki Cümlenin Vektörel Toplamı, Bir Cümlenin Ötelemesi ve Homotetisi, Lineer Dönüşüm (veya Lineer Operatör), Lineer Form (veya Lineer Fonksiyonel), Alt Vektör Uzay: Alt Vektör Uzayın Homotetisi ve Ötelemesi, Lineer Varyete, Birbirini Bütünler Alt Vektör Uzaylar ve Direkt Toplam, Orijinden Geçen Doğru ve Hiperdüzlem, Topolojik Vektör Uzaylar: Tanım ve Özellikler, Orijin Noktasının Komşuluklar Ailesinin Özellikleri, İki Cümlenin Vektörel Toplamının Kapanışı ve İçi, Bir Cümlenin Ötelemesi ve Homotetisinin Kapanışı ve İçi, Sınırlı ve Önkompakt Cümleler, Hausdorff Topolojik Vektör Uzaylar: Cauchy Süzgeci, Tam Alt Cümleler, Kompakt Cümleler ve Konveks Kompakt Cümleler, Sonlu Boyutlu Hausdorff Topolojik Vektör Uzaylar, Lokal Kompakt Hausdorff Topolojik Vektör Uzaylar.
815556 Topolojik Vektör Uzaylar II 3-0-0
Metrikleşebilen Topolojik Vektör Uzaylar: Orijin Noktasının Komşulukları, Metrikleşebilen Topolojik Vektör Uzayın Alt Uzayı ve Bölüm Uzayı, Yarı-normlarla Tanımlanan Topolojiler, Bir Cümlenin Konveks Zarfı, Konveks Koni. Lokal Konveks Uzaylar: Lokal Konveks İlk (Projektiv) Topoloji, Lokal Konveks Final (İndüktiv) Topoloji, Frechet Uzaylar, Bornolojik Uzaylar, Dualite ve Zayıf Topoloji, Kutup Cümleler, Yarı-yansımalı Uzaylar, Yansımalı Uzaylar, Montel Uzaylar
815557 Cebir I 3-0-0
Gruplar, Yarıgruplar,Homomorfizma ve Altgruplar, Devirli Gruplar, Kosetler ve Sayılabilme, Normallik, Bölüm Grupları ve Homomorfizmalar, Simetrik, Alterne ve Dihedral Gruplar, Kategoriler, Direkt Çarpımlar ve Direkt Toplamlar, Serbest Gruplar, Serbest Abelyan Gruplar, Sonlu Üreteçli Abelyan Gruplar, Krull-Schmidt Teoremi, Bir Grubun Bir Küme Üzerine Etkisi, Sylow Teoremleri, Sonlu Grupların Sınıflandırılması, Nilpotent ve Çözülebilir Gruplar, Normal ve Altnormal Seriler
815558 Cebir II 3-0-0
Halkalar ve Homomorfizmalar, İdealler, Değişmeli Halkalarda Çarpanlara Ayırma, Bölüm Halkaları ve Lokalleştirme, Polinom ve Kuvvet Serisi Halkaları, Polinom Halkalarında Çarpanlara Ayırma, Modüller, Homomorfizmalar ve Tam Diziler, Serbest Modüller ve Vektör Uzayları, Projektif ve İnjektif Modüller, Hom ve Duality, Tensör Çarpımları, Esas İdeal Bölgelerinde Modüller, Cebirler
815559 Harmonik Fonksiyonlar Teorisi I 3-0-0
Potansiyel Fonksiyonu, Legendre Katsayıları, Laplace Katsayıları, Katı Küresel Harmonikler, Kelvin Teoremi, Yüzey Küresel Harmonikleri, Hipergeometrik Fonksiyonlar, Legendre Polinomlarının Açılımları, Legendre Polinomları İçin Birinci ve İkinci Çeşit Laplace İntegralleri, Christoffel Toplam Formülü.
815560 Harmonik Fonksiyonlar Teorisi II 3-0-0
İkinci Çeşit Legendre Polinomları, Rekürans Bağıntıları, Geliştirilmiş Legendre Denkleminin Çözümleri, Zonal, Tesseral, Sektörel Harmonikler, Laplace Operatörü, Homogen Diferensiyel Operatörler, Homogen Poliharmonik Fonksiyonlar.
815561 Fonksiyonlar Teorisi I 3-0-0
Kompleks sayılar , Kuvvet serileri, Analitik fonksiyonlar, Harmonik fonksiyonlar, Cauchy teoremi ve sonuçları, Singülerlikler ve rezidüler, Argüment ilkesi, Maksimum modül ilkesi, Schwarz lemması.
815562 Fonksiyonlar Teorisi II 3-0-0
Tam ve meromorfik fonksiyonlar, Sonsuz çarpımlar, Analitik devam, Çok-değerli fonksiyonlar, Riemann yüzeyleri, Normal aileler, Univalent fonksiyonlar, Konform dönüşüm, Bölgelerin sınıflandırılması, Riemann dönüşüm teoremi.
815563 Kodlama Teorisi I 3-0-0
Grup Kodları: Temel özellikler, Matris Kodlama Teknikleri, Üreteç ve Eşitlik Kontrol Matrisleri. Polinom Kodları: Vektör Uzayı ve Polinom Halkaları, Polinom Kodları, Genel durumda üreteç ve kontrol matrisleri. Hamming Kodları, Sayıların ikili sistemde ifadeleri, Sonlu Cisimler ve BCH Kodları, Primitif Polinomlar, Lineer Kodlar, Bir Lineer Kodun Duali, Blok Kodları, Ağırlık ve Uzaklık.
815564 Kodlama Teorisi II 3-0-0
Dairesel Kodlar, Kontrol Polinomu, Dairesel Kod olarak BCH ve Hamming Kodları, İkilisistem haricindeki Hamming Kodları, İdempotentler, Euclid Algoritması, Terslenebilen ve İndirgenemez Elemanlar, Sonlu Cisimlerin İnşaası, Sonlu Cisimlerin Yapısı, Polinomların Kökleri, Primitif Elemanlar, Sonlu Cisimler Üzerindeki Polinomlar.
815565 Cebirsel Sayılar Teorisi I 3-0-3
Cisimler, Cebirler, Tamlık ve Noetherian olma özellikleri. Dedekind Bölgeleri, Değerlendirme ve Mutlak değerler, Tamlanma, Dedekind Bölgeleri üzerinde modüller. Cisim Genişlemesi, Ayrışım ve Dallanma, Diskriminant. Galois genişlemelerinde Dallanma. Sınıf grupları ve Birimler, Euclid Uzayında Latisler.
815566 Cebirsel Sayılar Teorisi II 3-0-0
Düşük Dereceli Sayı cisimleri, Cyclotomik Cisimler, Karakterler, Gauss Toplamı, Eliptik Eğriler, Diophantine Denklemleri, Fermat'ın son Teoremi, Kuadratik Formlar, Dirichlet Serileri ve L-fonksiyonu, Dedekind zeta-fonksiyonu, Sınıf Sayısı Formülü, Asallar.
815569 Homoloji I 3-0-0
Kategoriler ve funktorlar, Tensör çarpımlar, Tekil homoloji, Horn ve tensör çarpım, Modüller, Toplamlar ve çarpımlar, Tamlık, Ekler, Direkt limitler, Ters limitler, Watts teoremleri, Saflık, Yerelleştirme, Noetherian halkalar, Yarı basit halkalar, Von Neıımann regüler halkalar, Kalıtsal ve Dedekind halkalar, Yarı kalıtsal ve Prüfer halkalar, Yarı Frobenius halkalar.
815570 Homoloji II 3-0-0
Artinian halkalar. Polinom halkaları, Grup genişlemeleri, Homoloji, Homoloji funktorları, Türemiş funktorlar, Ext ve temel özellikler, Ext ve genişlemeler, Aksiyomlar, Tor ve temel özellikler, Tor ve burulma, Genel katsayı teoremleri, Hilbert Syzygy teoremi, Serre teoremi, Karma özdeşlikler, Değişmeli Noetherian yerel halkalar, Homoloji grupları, Kohomoloji grupları, Hesaplamalar ve uygulamalar.
815571 Lineer Pozitif Operatörlerin Yaklaşım Özellikleri I 3-0-0
Sınırlı kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonlar uzayı üzerinde dönüşüm yapan Lineer pozitif operatör dizileri için Korovkin tipli teoremler ve bunların uygulamaları, fonksiyonların bölünmüş farkları, konveks fonksiyonlar, Bernstein polinomları ve bunların genelleşmeleri
815572 Lineer Pozitif Operatörlerin Yaklaşım Özellikleri II 3-0-0
Sınırsız kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonların ağırlıklı uzayı üzerinde dönüşüm yapan Lineer pozitif operatör dizileri için Korovkin tipli teoremler, Disk üzerinde analitik fonksiyonlar uzayında dönüşüm yapan pozitif tipli operatör dizisinin özellikleri, Çok değişkenli sürekli fonksiyonlar sınıflarında yaklaşım koşulları.
815573 Tensör Geometri I 3-0-0
Temel Kavramlar, Tensörler, Dış Cebir, Simetrik iç çarpım ve simetrik cebir,Eğrilik tensörleri ve Eğrilik tensör örnekleri.
815574 Tensör Geometri II 3-0-0
Lie grupları, Lie grupları ve diferensiyeler,Matris Lie grupları,Matris Lie grupları ve çatı demetleri, Dış türev operatörü.
815577 Saçılım Teorisi I 3-0-0
Fourier Dönüşümleri, Tanımı ve Özellikleri, Örnekler, Operatör Dönüşümler, Riemann Formülü, Temel Çözümler, Çözümlerin Asimptotiği, Saçınım Teorisinin Düz Problemi, Singüler Sayı, Özdeğerler ve Özfonksiyonlar, Sürekli Spektrum ve Resolvent, Saçınım Fonksiyonu, Saçınım Verileri
815578 Saçılım Teorisi II 3-0-0
Temel Denklem, Gelfand-Levitan Denklemi, Saçınım Verilerinin Özellikleri, Ters Problem, Levinson Formülü, Temel Teorem, Ters Problemin Çözümü, Saçınım Teorisinin Uygulamaları, Tüm Reel Eksende Saçınım Teorisi, Lineer olmayan Denklemler
815579 Cebirsel Topoloji I 3-0-0
Geometrik kompleksler ve polyhedra, geometrik komplekslerin yönlendirilmesi, zincirler, devirler,sınırlar ve homoloji grupları, homoloji gruplarının yapısı, Euler?Poincaré teorisi, Sn in homoloji grupları, homoloji grupları üzerinde intac edilmiş homomorfizimler, Brouwer sabit nokta teorisi ve ilgili neticeler, homotopi kavramı, homotopik eğriler ve esas grup, S1 için homotopi örtme özeliği, esas gruplara misaller, H1(K) ile p1(IKI) arasındaki ilişki.
815580 Cebirsel Topoloji II 3-0-0
Örtü uzayları; örtü uzayı kavramı, örtü uzayının temel özelikleri, örtü uzaylarının sınıflandırılması, üniversal örtü uzayları, yükseltme ve temdit etme problemleri, yüksek mertebeden homotopi grupları; temel tarif ve özelikler, homotopi eşdeğerlilik, kürelerin homotopi grupları, Hn(K) ile pn(IKI) arasındaki ilişkiler, homolojide ileri kavramlar; zincir türetme, Lefschetz sabit nokta teoremi, relative homoloji grupları, singüler homoloji grupları, homoloji teorisi için aksiyomlar.
815583 Demet Teorisi I 3-0-0
Nüve kavramı, demet kavramının tarifi, temel teorem ve özelikler, demet morfizmi, öndemetler, yönlendirilmiş cümleler, yönlendirilmiş limit kavramı, yönlendirilmiş limit ile demet teşkili, demetlerin Whitney toplamı, demet misalleri, yakınsak kuvvet serilerinin demeti, holomorf fonksiyonların nüvelerinin demeti, esas grupların demeti.
815584 Demet Teorisi II 3-0-0
Cebirsel yapılı demetleri takdim, Abelyen grupların demetleri, halkaların demetleri, kompleks cebir demetleri, modüllerin demeti, homomorfizm ve izomorfizmler, bölüm demetleri, analitik demetler, tarif ve misaller, temel teorem ve özellikler, ideal demet kavramı, analitik demet morfizmleri, tutarlı demetler, yükseltme problemi, Serre'nin beş lemması.
815585 İleri Projektif Geometri I 3-0-0
Öklid geometrisi ve diğer geometriler, Afin düzlemler, Projektif düzlemler, Afin ve Projektif düzlemler arasındaki ilişkiler, alt düzlemler ve Pappus düzlemleri, bölümlü halka üzerinde Projektif düzlemler, Fano aksiyomu ve Fano düzlemleri.
815586 İleri Projektif Geometri II 3-0-0
Projektif düzlemlerde dönüşümler, Projektif düzlemlerde bir boyutlu dönüşümler, perspektiflik ve izdüşellik, merkezsel kolinasyon ile özel Dezarg teoremleri arasındaki ilişkiler, Projektif düzlemlerin cebirsel yapıları.
815587 Fark Denklemleri 3-0-0
Fark, öteleme ve ters fark operatörleri, lineer ve lineer olmayan skaler fark denklemleri ve onların çözümleri, fark denklem sistemleri, Abel formülü, sabitlerin değişimi formülü, Floquet üstel ve çarpanları, kararlılık tanımları, kriterleri ve örnekleri, global asimptotik kararlı modeller, Riccati fark denklemi ve sayısı, bazı rasyonel fark denklemlerin denge noktaları ve kararlılıkları, sınırlı ve yakınsak çözümler, çözümlerin yarıdöngü analizi, periyodik çözümlerin varlığı.
815588 Kesirli Diferensiyel Denklemler 3-0-0
Özel fonksiyonlar, Riemann- Liouville kesirli integralleri ve türevleri, Riemann- Liouville kesirli İntegralleri ve türevleri arasındaki ilişkiler, Grünwald-Letnikov operatörleri, Caputo kesirli türevleri, Mittag-Leffler fonksiyonları, Riemann- Liouville kesirli diferensiyel denklemleri için varlık ve teklik teorisi, Caputo kesirli diferensiyel denklemleri, Lineer denklemler için başlangıç değer problemleri, Lineer denklemler için sınır-değer problemleri, Singüler denklemler, Gronwall eşitsizliği, Kesirli Laplace dönüşümü.
815589 Kesirli Fark Denklemleri 3-0-0
Ön bilgiler, Ayrık kesirli integral, Ayrık kesirli Taylor teoremi, Ayrık kesirli toplam ve farklar, Ayrık kesirli kuvvet özellikleri, Ayrık kesirli Laplace dönüşümü, Ayrık kesirli Konvolüsyon teoremi, Ayrık kesirli nabla integrali, Ayrık kesirli nabla Taylor teoremi, Ayrık kesirli nabla toplam ve farklar, Ayrık kesirli nabla kuvvet özellikleri, Ayrık kesirli nabla Laplace dönüşümü,Ayrık kesirli nabla Konvolüsyon teoremi, Ayrık kesirli Ostrowski eşitsizliği, Ayrık kesirli Poincare eşitsizliği,Ayrık kesirli Sobolev tipi eşitsizlikler, Ayrık kesirli nabla Opial eşitsizliği, Ayrık kesirli nabla Ostrowski eşitsizliği, Ayrık kesirli nabla Poincare eşitsizliği, Ayrık kesirli nabla Sobolev tipi eşitsizlikler.
815590 Kategorik Topoloji 3-0-0
Kategori teori temel kavramları, Topolojik uzaylar kategorisi, Kaldırma şartı, Topolojik funktorlar, funktorunun inşası, fonksiyonları, Posets, , kategorileri, Topolojik kategori örnekleri, funktorunun inşası, kategorisinin inşası, Topolojik kategori teorisinin temel teoremi, Lifler üzerinde maksimum ve minimum yapılar, Tek olarak yapılandırılmış objeler, Normal(leştirilmiş) funktor.
815591 Öklid Olmayan Geometriler 3-0-0
Dokuz farklı geometrinin, aksiyomatik karakterizasyonları, analitik modelleri ve temel geometrik kavramlarının karşılaştırılması.
815592 Matematiksel Fiziğin Özel Fonksiyonları 3-0-0
Ortogonal Polinomlar, Ortogonal Polinomların Genel Özellikleri, Açılım Teoremleri, Klasik Ortogonal Polinom Aileleri, Legendre Fonksiyonları, Geliştirilmiş Legendre Fonksiyonları, Bessel Fonksiyonları, Bessel Fonksiyonlarının Önemli Bazı Özellikleri.
815593 Fourier Dönüşümleri 3-0-0
Lp(-¥,¥) uzayları ve Schwartz uzayı. Fourier dönüşümlerinin tanımı, sinüs ve kosinüs Fourier dönüşümleri, Fourier dönüşümlerinin sürekliliği ve diferensiyel özellikleri. Riemann-Lebesgue teoremleri. L1 uzayında düz ve ters Fourier dönüşümlerinin esas özellikleri. L2 uzayında Plancherel teorisi. Genelleşmiş fonksiyonlar ve Fourier dönüşümü.
815595 Çok Lineer Cebir I 3-0-0
Çok lineer dönüşümler, dual vektör uzayı, bir dönüşümün adjointi, iç çarpım uzayının duali, matris polinomları, kuadratik formlar, Hermit dönüşümleri ve Hermit matrisleri, uniter dönüşümler ve uniter matrisler, self?adjoint dönüşümler, invaryant altuzaylar, normal dönüşümler ve normal matrisler.
815596 Çok Lineer Cebir II 3-0-0
Tensör uzayları, Bölüm uzaylarının tensör çarpımı,Direkt toplam uzaylarının tensör çarpımı, İkiden fazla vektör uzaylarının tensör çarpımı, Tensör cebiri, Lineer dönüşümlerin tensör çarpımı,Tensörel dönüşümler.
815598 Riesz Potansiyelleri 3-0-0
Schwartz Uzayları, Genelleşmiş Fonksiyonlar, Ters ve Düz Fourier Dönüşümleri, Zayıf Tekilliği Olan Fonksiyonların Genelleşmiş Fonksiyonlar Anlamında Fourier Dönüşümü, Lineer Operatörlerin İnterpolasyonu, Riesz-Torin ve Marcinkiewicz Teoremleri, Riesz Potansiyeli ve Laplace Operatörünün Negatif Kesir Kuvvetleri ile Alakası, Varlık Teoremleri, Hardy-Littlewood-Sobolev Teoremi.
815599 Deltasal Çekirdekli İntegral Operatörler 3-0-0
Dirac d fonksiyonu, deltasal fonksiyonlar ve çekirdekler. Deltasal çekirdekli singüler integraller. Integrallenebilir fonksiyonların karakteristik noktalarında singüler integraller ailelerinin yakınsaklığı ve yakınsaklık hızı. Fejer tipli integral operatörler ve çok boyutlu radial çekirdekli integral operatörlerin yakınsaklığı. Dirichlet problemine uygulamalar.